О формуле объема гиперболического октаэдра с mm2-симметрией
- Авторы: Краснов В.А.1, Хисяметдинова Э.Ш.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: Том 61, № (2016)
- Страницы: 103-114
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/347293
- ID: 347293
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В настоящей работе получены явные интегральные формулы объема произвольных компактных гиперболических октаэдров, обладающих mm2-симметрией, в терминах двугранных углов, а также указан алгоритм вычисления объема таких октаэдров в сферическом пространстве.
Об авторах
В. А. Краснов
Российский университет дружбы народов
Email: vladimir.krasnov3107@gmail.com
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Э. Ш. Хисяметдинова
Российский университет дружбы народов
Email: elmira-lector@yandex.ru
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Список литературы
- Абросимов Н. В. Об объемах многогранников в пространстве постоянной кривизны// Вестн. Кемеровского гос. ун-та. - 2011. - 3/1.- С. 7-13.
- Абросимов Н. В., Байгонакова Г. А. Гиперболический октаэдр с mmm-симметрией// Сиб. электрон. мат. изв. - 2013. - 10. - С. 123-140.
- Абросимов Н. В., Годой-Молина М., Медных А. Д. Об объеме сферического октаэдра с симметриями// Соврем. мат. и ее прилож. - 2008. - 60.- С. 3-12.
- Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1988. - 29. - С. 1-146.
- Байгонакова Г. А., Годой-Молина М., Медных А. Д. О геометрических свойствах гиперболического октаэдра, обладающего mmm-симметрией// Вестн. Кемеровского гос. ун-та. - 2011. - 3/1. - С. 13-18.
- Галиулин Р. В., Михалев С. Н., Сабитов И. Х. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра// Мат. заметки. - 2004. - 1. - С. 27-43.
- Краснов В. А. Об интегральных формулах объема гиперболических тетраэдров// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 49.- С. 89-99.
- Краснов В. А. Об объеме гиперболического октаэдра с нетривиальными симметриями// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 51.- С. 74-87.
- Лобачевский Н. И. Воображаемая геометрия// Полное собр. соч. Т. 3. - M.-Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1949.
- Bolyai J. Appendix. The theory of space// В сб.: «Janos Bolyai». - Budapest, 1987.
- Cho Yu., Kim H. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra// Discrete Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347-366.
- Derevnin D. A., Mednykh A. D. A formula for the volume of hyperbolic tetrahedron// Rus. Math. Surv. - 2005. - 60, № 346.
- Kneser H. Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie// Deutsche Math. - 1936. - 1. - С. 337- 340.
- Leibon G. The symmetries of hyperbolic volume// Preprint. - 2002.
- Milnor J. Hyperbolic geometry: the rst 150 years// Bull. Am. Math. Soc. - 1982. - 6, № 1. - С. 307- 332.
- Mohanty Y. The Regge symmetry is a scissors congruence in hyperbolic space// Algebr. Geom. Topol. - 2003. - 3. - С. 1-31.
- Murakami J., Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths//j. Geom. - 2005. - 83, № 1-2. - С. 153-163.
- Murakami J. The volume formulas for a spherical tetrahedron// Arxiv: 1011.2584v4. - 2011.
- Murakami J., Yano M. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron// Commun. Anal. Geom. - 2005. - 13. - С. 379-400.
- Schla¨ i L. Theorie der vielfachen Kontinuita¨t// В сб.: «Gesammelte mathematische Abhandlungen». - Basel: Birkha¨user, 1950.
- Sforza G. Spazi metrico-proiettivi// Ric. Esten. Di er. Ser. - 1906. - 8, № 3. - С. 3-66.
- Ushijima A. A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra// Non-Euclid. Geom. - 2006. - 581. - С. 249-265.
Дополнительные файлы
