On the volume formula for a hyperbolic octahedron with mm2-symmetry


Citar

Texto integral

Resumo

In this paper, explicit integral volume formulas for arbitrary compact hyperbolic octahedra with mm2-symmetry are obtained in terms of dihedral angles. Also we give an algorithm for calculation of volume of such octahedra in spherical space.

Sobre autores

V. Krasnov

RUDN University

Email: vladimir.krasnov3107@gmail.com
6 Miklukho-Maklaya st., Moscow, 117198 Russia

E. Khisyametdinova

RUDN University

Email: elmira-lector@yandex.ru
6 Miklukho-Maklaya st., Moscow, 117198 Russia

Bibliografia

  1. Абросимов Н. В. Об объемах многогранников в пространстве постоянной кривизны// Вестн. Кемеровского гос. ун-та. - 2011. - 3/1.- С. 7-13.
  2. Абросимов Н. В., Байгонакова Г. А. Гиперболический октаэдр с mmm-симметрией// Сиб. электрон. мат. изв. - 2013. - 10. - С. 123-140.
  3. Абросимов Н. В., Годой-Молина М., Медных А. Д. Об объеме сферического октаэдра с симметриями// Соврем. мат. и ее прилож. - 2008. - 60.- С. 3-12.
  4. Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1988. - 29. - С. 1-146.
  5. Байгонакова Г. А., Годой-Молина М., Медных А. Д. О геометрических свойствах гиперболического октаэдра, обладающего mmm-симметрией// Вестн. Кемеровского гос. ун-та. - 2011. - 3/1. - С. 13-18.
  6. Галиулин Р. В., Михалев С. Н., Сабитов И. Х. Некоторые приложения формулы для объема октаэдра// Мат. заметки. - 2004. - 1. - С. 27-43.
  7. Краснов В. А. Об интегральных формулах объема гиперболических тетраэдров// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 49.- С. 89-99.
  8. Краснов В. А. Об объеме гиперболического октаэдра с нетривиальными симметриями// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2013. - 51.- С. 74-87.
  9. Лобачевский Н. И. Воображаемая геометрия// Полное собр. соч. Т. 3. - M.-Л.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1949.
  10. Bolyai J. Appendix. The theory of space// В сб.: «Janos Bolyai». - Budapest, 1987.
  11. Cho Yu., Kim H. On the volume formula for hyperbolic tetrahedra// Discrete Comput. Geom. - 1999. - 22. - С. 347-366.
  12. Derevnin D. A., Mednykh A. D. A formula for the volume of hyperbolic tetrahedron// Rus. Math. Surv. - 2005. - 60, № 346.
  13. Kneser H. Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie// Deutsche Math. - 1936. - 1. - С. 337- 340.
  14. Leibon G. The symmetries of hyperbolic volume// Preprint. - 2002.
  15. Milnor J. Hyperbolic geometry: the rst 150 years// Bull. Am. Math. Soc. - 1982. - 6, № 1. - С. 307- 332.
  16. Mohanty Y. The Regge symmetry is a scissors congruence in hyperbolic space// Algebr. Geom. Topol. - 2003. - 3. - С. 1-31.
  17. Murakami J., Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths//j. Geom. - 2005. - 83, № 1-2. - С. 153-163.
  18. Murakami J. The volume formulas for a spherical tetrahedron// Arxiv: 1011.2584v4. - 2011.
  19. Murakami J., Yano M. On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron// Commun. Anal. Geom. - 2005. - 13. - С. 379-400.
  20. Schla¨ i L. Theorie der vielfachen Kontinuita¨t// В сб.: «Gesammelte mathematische Abhandlungen». - Basel: Birkha¨user, 1950.
  21. Sforza G. Spazi metrico-proiettivi// Ric. Esten. Di er. Ser. - 1906. - 8, № 3. - С. 3-66.
  22. Ushijima A. A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra// Non-Euclid. Geom. - 2006. - 581. - С. 249-265.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».