Том 62, № (2016)
- Год: 2016
- Статей: 10
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/issue/view/23560
Весь выпуск
Статьи
5-18
Стационарные решения уравнений Власова для высокотемпературной двукомпонентной плазмы
Аннотация
Рассматривается первая смешанная задача для уравнений Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре, описывающая эволюцию плотностей распределения ионов и электронов в высокотемпературной плазме при наличии внешнего магнитного поля. Построены стационарные решения системы уравнений Власова-Пуассона с тривиальным потенциалом самосогласованного электрического поля для двукомпонентной плазмы в бесконечном цилиндре с носителями, лежащими на некотором расстоянии от границы рассматриваемой области.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;62:19-31
19-31
Физическая интерпретация математически строгого решения задачи дифракции при помощи эвристических формул
Аннотация
Предложена новая методика построения эвристических формул, описывающих решение задачи дифракции. Формулы основаны на физических принципах и позволяют проводить интерпретацию результатов математически строгого решения. Поскольку эвристические формулы обладают высокими быстродействием и точностью, их также можно использовать совместно с любыми строгими подходами или результатами эксперимента для существенного повышения эффективности решения практических задач, связанных с применением теории дифракции.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;62:32-52
32-52
Спектральный анализ интегродифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве
Аннотация
В работе изучается корректная разрешимость начальных задач для абстрактных интегродифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, а также проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Изучаемые уравнения представляют собой абстрактную форму линейных интегродифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории вязкоупругости и имеющих ряд других важных приложений. Установлена локализация и структура спектра операторфункций, являющихся символами этих уравнений.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;62:53-71
53-71
О поведении при больших значениях времени решений параболических недивергентных уравнений с растущими старшими коэффициентами
Аннотация
Исследуются достаточные условия стабилизации к нулю решений задачи Коши для линейного параболического уравнения второго порядка с растущими старшими коэффициентами и с начальными функциями степенного роста на бесконечности.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;62:72-84
72-84
О коэрцитивности дифференциально-разностных уравнений с несоизмеримыми сдвигами аргументов
Аннотация
Изучаются краевые задачи на ограниченных областях для дифференциально-разностных уравнений с несоизмеримыми сдвигами аргументов в старших членах. Получены условия равномерной относительно сдвигов аргументов сильной эллиптичности таких уравнений.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;62:85-99
85-99
Область существования решений в задаче оптимального управления космическим аппаратом с ограниченной тягой
Аннотация
В работе рассматриваются задачи оптимального управления космическим аппаратом с двигателем малой тяги в нескольких наиболее распространенных постановках. Для этих задач исследуется вопрос существования решений. Для модели двигателя с ограниченной тягой предполагается методика численного построения области существования решений. В качестве примеров рассмотрены задачи межпланетного перелета Земля-Марс, Земля-Меркурий.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;62:100-123
100-123
Следы обобщенных решений эллиптических дифференциально-разностных уравнений с вырождением
Аннотация
В работе рассматривается дифференциально-разностное уравнение с вырождением в ограниченной области Q ⊂ Rn в случае дифференциально-разностного оператора, который не может быть представлен в виде композиции сильно эллиптического дифференциального оператора и вырожденного разностного оператора, а содержит несколько вырожденных разностных операторов, соответствующих операторам дифференцирования. Обобщенные решения таких уравнений могут не принадлежать даже пространству Соболева W12(Q). Ранее при выполнении определенных условий на разностные операторы и операторы дифференцирования были получены априорные оценки, с помощью которых удалось доказать, что ортогональная проекция обобщенного решения на образ разностного оператора уже обладает определенной гладкостью, но не во всей области, а в некоторых подобластях Qr ⊂ Q (Ur Qr = Q). В настоящей работе получены необходимые и достаточные условия в алгебраической форме существования следов на некоторых частях границ подобластей Qr.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;62:124-139
124-139
Коэрцитивная разрешимость нелокальных краевых задач для параболических уравнений
Аннотация
В произвольном банаховом пространстве E рассматривается нелокальная задача v'(t) + A(t)v(t) = f(t) (00). Устанавливается коэрцитивная разрешимость задачи в банаховом пространстве C0α,α([0, 1], E) (0<α<1) с весом (t + τ )α - результат, который прежде был известен лишь для постоянного оператора. Рассматриваются приложения в классе параболических функционально-дифференциальных уравнений с преобразованием пространственных переменных и параболических уравнений с нелокальными условиями на границе области. Таким образом, охвачен случай параболического уравнения с нелокальными условиями как по времени, так и по пространственным переменным.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;62:140-151
140-151
О скорости сходимости непрерывного метода Ньютона
Аннотация
На основе недавних достижений геометрической теории спиральных функций изучается сходимость непрерывного метода Ньютона для решения нелинейных уравнений с голоморфными отображениями в банаховых пространствах. Доказываются теоремы о сходимости, результаты иллюстрируются численным моделированием.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;62:152-165
152-165