Том 22, № 6 (2017)
- Год: 2017
- Статей: 20
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/issue/view/24812
Статьи
1218-1228
О ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ ФУНКЦИИ ГРИНА ДЛЯ ЗАДАЧИ ПУАССОНА ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
Аннотация
Для задачи Пуассона -∆u+p x u- Ωu s r x, ds=ρf, u | Γ( Ω )=0 показана эквивалентность положительности функции Грина и других классических свойств. Здесь Ω - открытое множество в R n , и Γ( Ω) - граница Ω . Для почти всех x ∈ Ω , r( x , ∙) - мера, удовлетворяющая некоторому условию симметрии. В частности, это уравнение охватывает интегро-дифференциальное уравнение и уравнение -∆u+p x u(x)- i=1 m p i x u h i x =ρf, где hi : Ω→Ω - измеримое отображение.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1229-1234
1229-1234
BEREZIN QUANTIZATION AS A PARTOF THE REPRESENTATION THEORY
Аннотация
Мы предлагаем новый подход к полиномиальному квантованию (варианту квантования в духе Березина) на параэрмитовых симметрических пространствах с использованием понятия "надгруппы". Этот подход дает ковариантные и контравариантные символы и преобразование весьма естественным и прозрачным способом.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1235-1246
1235-1246
О СУЩЕСТВОВАНИИ И ОЦЕНКЕ РЕШЕНИЯ ОДНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ
Аннотация
Рассматривается включение с многозначным отображением, действующим в пространствах с векторнозначными метриками. Показано, что если многозначное отображение F представимо в виде F x=Y(x, x) , где отображение Y является замкнутым и метрически регулярным c некоторым операторным коэффициентом K по одному аргументу, липшицевым с операторным коэффициентом Q по другому аргументу, и спектральный радиус оператора KQ меньше единицы, то включение F(x) ∋y разрешимо. Получены оценки векторнозначного расстояния от решения x этого включения до заданного элемента x0 . Во второй части работы эти результаты использованы для исследования интегрального включения неявного вида относительно неизвестной суммируемой функции.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1247-1254
1247-1254
ОДНА ОЦЕНКА НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК И ТОЧЕК СОВПАДЕНИЯ ОТОБРАЖЕНИЙ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ
Аннотация
Для однозначных и многозначных отображений, действующих в метрическом пространстве X и удовлетворяющих условию Липшица, предлагается оценка снизу расстояния от заданного элемента x0 ∈X до неподвижной точки. Таким образом, определяется такое r>0 , что в шаре с центром в x0 радиуса r нет неподвижных точек. Доказательство прямо следует из неравенства треугольника. Результат распространяется на (q 1 , q2 ) -метрические пространства. Аналогичная оценка получена для точек совпадения накрывающего и липшицева отображений метрических пространств.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1255-1260
1255-1260
ОБ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ В СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА
Аннотация
Получено устойчивое решение обратной задачи восстановления функции плотности распределения источников, соответствующей телу постоянной толщины, в смешанной краевой задаче для уравнения Пуассона по данным на границе области.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1261-1267
1261-1267
АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ПРОСТЫХ ТИПОВ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В MATH PARTNER
Аннотация
Мы даем описание алгоритмов символьного решения простых типов обыкновенных дифференциальных уравнений в системе компьютерной алгебры Math Partner. Сюда относятся дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные дифференциальные уравнения и уравнения в полных дифференциалах.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1268-1276
1268-1276
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ О СУЩЕСТВОВАНИИ И ОЦЕНКЕ РЕШЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО ВКЛЮЧЕНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ВОЗМУЩЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ
Аннотация
В статье рассматривается утверждение об оценке близости решения возмущенного включения к наперед заданной непрерывной функции. Рассмотрено приложение этого утверждения для изучения возмущения линейной краевой задачи для функционально-дифференциальных уравнений.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1277-1284
1277-1284
ОБ ОДНОМ КВАЗИМЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Аннотация
Определяется -пространство (X, ρ), как непустое множество X с расстоянием ρ : X2 → R + , удовлетворяющим аксиоме тождества и ослабленному неравенству треугольника. Рассматриваемое -пространство (X, ρ) относится к классу f -квазиметрических пространств, при этом отображение ρ может не быть ( c1 , c2 ) -квазиметрикой ни при каких значениях c1 , c2 ; а ( c1 , c2 ) -квазиметрическое пространство может не быть M -пространством. Исследуются свойства -пространства. Получено распространение на -пространство теоремы Красносельского о неподвижной точке обобщенно сжимающего отображения.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1285-1292
1285-1292
ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНЫЕ ГОМЕОМОРФИЗМЫ
Аннотация
Рассмотрены линейно-квадратичные отображения, действующие в вещественных линейных конечномерных пространствах. Получены условия, необходимые и достаточные для того, чтобы линейно-кваратичное отображение было гомеоморфизмом.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1293-1297
1293-1297
МИНИМУМЫ ФУНКЦИОНАЛОВ И НЕЯВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Доказана устойчивость при малых липшицевых возмущениях условия типа Каристи для функционалов на метрических пространствах. Полученный результат применен к неявным дифференциальным уравнениям. Получены достаточные условия разрешимости задачи Коши для неявных дифференциальных уравнений.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1298-1303
1298-1303
О ПРИМЕНЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРИИ НАКРЫВАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Аннотация
В статье исследуется вопрос существования положения равновесия в динамической модели Эванса-Аллена. В работе приводятся достаточные условия существования вектор-функции равновесных цен, которые получены как следствие теорем о существовании точек совпадения липшицевого и накрывающего отображений.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1304-1308
1304-1308
О ТОЧКАХ СОВПАДЕНИЯ ДВУХ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВАХ С ВЕКТОРНОЗНАЧНОЙ МЕТРИКОЙ
Аннотация
Рассмотрены пространства с векторнозначной метрикой, значениями которой являются элементы конуса линейного нормированного пространства. Для многозначных отображений сформулировано понятие накрывания (метрической регулярности) в пространствах с векторнозначной метрикой. Получено утверждение о точках совпадения метрически регулярного и липшицева многозначных отображений в пространствах с векторнозначной метрикой.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1309-1313
1309-1313
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЯВНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ
Аннотация
Предлагается метод исследования неявных сингулярных дифференциальных включений, использующий представление такого включения в виде операторного включения в некотором пространстве измеримых функций, определяемом по типу сингулярности. К полученному операторному включению применяются утверждения о липшицевых возмущениях многозначных накрывающих отображений. Статья состоит из трех параграфов. В первом параграфе приведены необходимые обозначения, определения, сформулирована теорема [A. Arutyunov, V.A. de Oliveira, F.L. Pereira, E. Zhukovskiy, S. Zhukovskiy // Applicable Analysis, 2015, 94, № 1] о липшицевых возмущениях многозначных накрывающих отображений; во втором - введены специальные метрические пространства измеримых функций и получены достаточные условия накрывания многозначного оператора Немыцкого в таких пространствах; в третьем параграфе на основе перечисленных результатов получены условия разрешимости задачи Коши для неявного сингулярного дифференциального включения.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1314-1320
1314-1320
1321-1324
1325-1328
СУЩЕСТВОВАНИЕ И ОЦЕНКИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Получено утверждение о функционально-дифференциальном неравенстве, аналогичное известной теореме Чаплыгина. Результат может использоваться для нахождения оценок решений конкретных функционально-дифференциальных уравнений.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1329-1334
1329-1334
МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Аннотация
В статье предлагается метод построения интегральных показателей для систем, имеющих иерархическую структуру. Особенностью исследуемых систем является многомерность и разнородность составляющих их характеристик. Задача построения комплексной оценки состояния таких объектов или процессов является актуальной для различных отраслей знаний (экономики, экологии, медицины). С математической точки зрения построение интегральных показателей относится к задачам многокритериального анализа иерархий, поэтому первым шагом при построении интегрального показателя является декомпозиция объекта на составляющие его части. Такую декомпозицию удобно представлять в виде графа. Скаляризация векторного критерия состояния системы реализуется в линейной функции - вложенной линейной свертки с весовыми коэффициентами значимости каждого критерия. Основная проблема построения линейной свертки состоит в выборе весовых коэффициентов. Здесь для этой цели используется метод анализа иерархий, позволяющий обоснованно переводить качественные градации состояния системы в количественные. Далее интегральный показатель рассматривается как целевая функция, подлежащая улучшению некоторым оптимальным образом.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1335-1340
1335-1340
1341-1345
АГРЕГИРОВАНИЕ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ В МОДЕЛИ ВЕНТИЛЯЦИИ ЦЕХА ЦЕМЕНТНОГО ПРОИЗВОДСТВА
Аннотация
В статье рассматривается пример агрегирования (объединения) окрестностных систем в задаче математического моделирования системы вентиляции цеха цементного производства. Целью моделирования является оптимизация работы системы вентиляции по критериям энергозатрат и экологичности.
Вестник российских университетов. Математика. 2017;22(6):1346-1354
1346-1354