Том 208 (2022)
Статьи
О двумерных системах интегральных уравнений Вольтерра первого рода
Аннотация
Рассматриваются двумерные системы интегральных уравнений Вольтерра первого рода. Хорошо изучен случай, когда путем дифференцирования уравнений получают систему интегральных уравнений второго рода. В работе рассмотрен случай, когда указанный подход дает систему интегральных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. В терминах матричных пучков сформулированы достаточные условия существования единственного гладкого решения.
3-10
Два комбинаторных тождества, связанных с перечислением графов
Аннотация
Из полученной автором явной формулы для числа помеченных последовательно-параллельных 2-связных графов с заданным числом вершин выведены два комбинаторных тождества. Приведены также не зависящие от перечисления графов доказательства полученных тождеств.
11-14
О спектральных свойствах одного разностного оператора с инволюцией
Аннотация
Рассматривается разностный оператор с инволюцией, действующий в комплексном гильбертовом пространстве l₂(ℤ). При помощи метода подобных операторов он приводится к диагональному (блочно—диагональному) виду, что позволяет получить различные спектральные характеристики исходного оператора и построить для него биинвариантные подпространства.
15-23
О потоках в сетях с барьерной достижимостью
Аннотация
Рассмотрена задача о потоках в сетях с ограничениями на достижимость барьерного типа. Представлены новые определения, позволяющие описать поток в сети с ограничениями на достижимость, в частности, представление потока как вектор-функции. Условия сохранения потока и ограничения максимального потока по дуге сформулированы в терминах вектор-функции. Это позволяет рассматривать потоковые задачи, не переходя к развертке, которая является графом со связанными дугами.
24-28
Асимптотическая задача о восстановлении высокочастотной правой части телеграфного уравнения
Аннотация
В работе рассматривается задача Коши для телеграфного уравнения. Младший коэффициент и правая часть уравнения осциллируют по времени с большой частотой, причём амплитуда младшего коэффициента мала — обратно пропорциональна частоте, а правая часть не известна. Исследован вопрос о её восстановлении по заданной в некоторой точке пространства трёхчленной асимптотике решения. При решении задачи используется неклассический алгоритм решения обратных коэффициентных задач с быстро осциллирующими по времени данными.
29-36
Качественные свойства решений дифференциальных уравнений четвертого порядка на графах
Аннотация
Посвящается памяти Александра Дмитриевича Баева.
В работе изучаются свойства решений дифференциальных уравнений четвертого порядка на геометрических графах (положительность, колеблемость, распределение нулей). Доказаны теоремы о перемежаемости нулей решений, разработана теория неосцилляции. Определение неосцилляции для уравнения четвертого порядка на графе базируется на введенном в работе понятии двойной зоны знакопостоянства. Новый подход позволяет обобщить основные принципы теории неосцилляции уравнений второго порядка на графе на уравнения четвертого порядка.
37-48
Обратная задача для оператора Штурма—Лиувилля с замороженным аргументом на временной шкале
Аннотация
В статье изучается задача восстановления потенциала в уравнении Штурма"– Лиувилля с замороженным аргументом на временной шкале по спектру краевой задачи Дирихле. Рассматривается случай временной шкалы, состоящей из двух отрезков, и замороженного аргумента в конце первого отрезка. Получена теорема единственности и алгоритм решения обратной задачи вместе с необходимыми и достаточными условиями ее разрешимости. Рассмотренный случай существенно отличается от случая классического оператора Штурма"– Лиувилля с замороженным аргументом.
49-62
Принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в некорректных задачах оптимального управления
Аннотация
Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности — принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина — в выпуклой задаче оптимального управления для параболического уравнения с распределенным и граничным управлениями, а также с конечным числом функциональных ограничений-равенств, задаваемых недифференцируемыми по Фреше <<точечными>> функционалами, представляющими собою значения решения третьей начально-краевой задачи для указанного уравнения в заранее выбранных фиксированных, возможно граничных, точках цилиндрической области изменения независимых переменных.
63-78
Сцепленность семейств множеств, суперкомпактность и некоторые обобщения
Аннотация
Исследуется конструкция, имеющая смысл абстрактного аналога суперрасширения топологического пространства, а также некоторые новые типы суперкомпактных топологических пространств. Кроме того, изучаются соотношения, связывающие ультрафильтры и максимальные сцепленные системы на широко понимаемом измеримом пространстве.
79-90
Системы с пятью степенями свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. I. Порождающая задача из динамики многомерного твердого тела, помещенного в неконсервативное поле сил
Аннотация
Работа является первой частью обзора по вопросам интегрируемости систем с пятью степенями свободы. Обзор состоит из трех частей. В данной первой части подробно изложена порождающая задача из динамики многомерного твердого тела, помещенного в неконсервативное поле сил. Во второй и третьей частях, которые будут опубликованы в следующем выпуске, рассмотрены более общие динамические системы на касательных расслоениях к пятимерной сфере и к достаточно обширному классу других гладких многообразий. Доказаны теоремы о достаточных условиях интегрируемости рассматриваемых динамических систем в классе трансцендентных функций.
91-121
Одно из статистических решений задачи дифференциальной диагностики
Аннотация
Памяти Ивана Терентьевича Борисёнка
Показано, что диагностика в случае траекторных измерений с шумом, представляющим собой случайный процесс типа нормального белого шума с нулевым средним значением и ограниченным спектром, осуществима с помощью алгоритмов диагностирования, полученных в предыдущих работах автора. Получен функционал диагностирования, который в предыдущих работах автора вводился априори.
122-127