Том 221 (2023)
Статьи
О существовании положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка
Аннотация
В настоящей статье рассматривается краевая задача для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка с сильной нелинейностью на отрезке с интегральными граничными условиями. С использованием специальных топологических средств получены достаточные условия существования единственного положительного решения рассматриваемой задачи. Существование положительного решения доказано с помощью известной теоремы о растяжении конуса, единственность установлена на основе принципа единственности для выпуклых операторов. Приведен пример, иллюстрирующий выполнение достаточных условий однозначной разрешимости поставленной задачи.
3-9
Аналог теоремы Гаусса—Александрова о площади сферического изображения для невыпуклого многогранного угла без особенностей
Аннотация
В настоящей работе сформулированы определения сферического изображения, площади сферического изображения и кривизны реализации для класса многогранных углов без особенностей и доказана теорема о равенстве площади сферического изображения и кривизны реализации многогранного угла из выделенного класса.
10-19
О спектре иерархических операторов типа Шрёдингера, действующих на кантороподобном множестве
Аннотация
Статья написана в рамках совместного с А. Григорьяном (Университет Билефельда) и С. Молчановым (Университет Северной Каролины) проекта "Cпектр иерархических операторов типа Шрёдингера" и продолжает начатые ранее исследования.
20-30
К дифференциальной геометрии комплексов двумерных плоскостей проективного пространства Pn, содержащих конечное число торсов и характеризующихся конфигурацией их характеристических прямых
Аннотация
Статья посвящена дифференциальной геометрии комплексов двумерных плоскостей проективного пространства , содержащих конечное число торсов. Найдено необходимое условие, при котором комплекс содержит конечное число торсов, изучены свойства комплексов двумерных плоскостей, которые определяются особой конфигурацией характеристических прямых торсов, принадлежащих комплексу, установлено строение и условия существования таких комплексов двумерных плоскостей, а также определена самодвойственность исследуемых комплексов.
31-41
Электродинамика в комплексном пространстве
Аннотация
В статье рассматривается комплексное пространство-время, реализованное в алгебре бикватернионов. В этом формализме даются уравнения Максвелла и динамические уравнения Лоренца. Доказана теорема о тождестве магнитных монополей и тахионов, несущих электрический заряд.
42-50
Остовные леса и специальные числа
Аннотация
В статье рассмотрены вопросы перечисления некоторых графов специального вида. Получен ряд новых результатов о числе остовных лесов графов, играющих важную роль в теории информации. Рассмотрены свойства остовных сходящихся лесов ориентированных графов, участвующих в построении квазиметрики среднего времени первого прохода — обобщенной метрической структуры, тесно связанной с эргодическими однородными цепями Маркова. Изучены характеристики остовных корневых лесов и остовных сходящихся лесов неориентированных и ориентированных графов, необходимых для построения матрицы относительной лесной доступности — одной из мер близости вершин графовых структур. Рассуждения проведены на основе нескольких простейших графовых моделей, в том числе на базе простого пути, простого цикла, графа-гусеницы и их ориентированных аналогов.
51-62
Первая краевая задача для уравнения Аллера—Лыкова с дробной производной Капуто
Аннотация
Исследованы краевые задачи для неоднородного уравнения влагопереноса с переменными коэффициентами с дробной по времени производной Капуто. С помощью метода энергетических неравенств получены априорные оценки для решения первой и третьей краевых задач, из которых следует единственность решения рассматриваемых задач и их устойчивость по правой части и начальным данным.
63-70
Стабилизация стационарных движений спутника около центра масс в геомагнитном поле. II
Аннотация
Рассматриваются задачи стабилизации стационарных движений (положений равновесия и регулярных прецессий) спутника около центра масс в гравитационном и магнитном полях в предположении, что центр масс движется по круговой орбите. Математическими моделями рассматриваемых задач являются системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Представлен строгий аналитический подход к изучению этой проблемы, который позволяет эффективно и корректно строить алгоритмы стабилизации. Метод основан на приводимости нестационарных систем, описывающих указанные задачи, к стационарным системам. Предложены решения ряда задач стабилизации стационарных движений спутника при помощи магнитных систем. Представлены результаты математического моделирования предложенных алгоритмов, подтверждающие эффективность разработанной методики. Настоящая статья является второй частью работы. Первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 220. — С. 71–85.
71-92
Почти геодезические кривые и геодезические отображения
Аннотация
В статье изложены некоторые результаты, полученные для почти геодезических кривых, геодезических отображений и преобразований. Доказано, что отображение или преобразование, при котором все почти геодезические кривые переходят в почти геодезические кривые, являются геодезическими. При геодезических отображениях и преобразованиях сохраняются почти геодезические кривые.
93-103
О несоставных RR-многогранниках второго типа
Аннотация
Рассмотрена задача существования одного класса замкнутых выпуклых многогранников в — так называемых несоставных -многогранников. Проверка существования заключается в нахождении уравнения, из которого следует не только существование многогранника, но и вычисляется угол ромбов ромбической вершины.
104-114
Разностные схемы метода конечных элементов повышенной точности для решения нестационарных уравнений
Аннотация
На основе метода конечных элементов с кусочно-кубической интерполяцией построены и исследованы трехпараметрические разностные схемы повышенной точности для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Доказана устойчивость и сходимость рассмотренных разностных схем и на их основе получена оценки точности. С помощью вычислительного эксперимента проведено тестирование схем, а также проведен их сравнительный анализ.
115-127
Спонтанная кластеризация в марковских цепях. II. Мезофрактальная модель
Аннотация
Вторая часть обзора демонстрирует применение теоретических положений, развитых в первой части, к анализу статистических характеристик процесса кластеризации наблюдаемого распределения галактик в видимой части Вселенной. В отличие от стандартного подхода к решению динамической задачи о кластеризации гравитационной плазмы, в качестве исходных уравнений принимается не система дифференциальных уравнений, описывающая плазму как непрерывную среду, а интегральное уравнение Орнштейна—Цернике для системы случайно распределенных точек, взаимодействие между которыми учитывается не введением гравитационного потенциала, а подходящим выбором ядра уравнения Орнштейна—Цернике для двухчастичной корреляционной функции. В рамках этой модели случайной среды, названной автором мезофрактальной, найдено 4-параметрическое представление спектра мощности флуктуаций, позволяющее определить статистические параметры такой среды на основе наблюдаемых данных. Первая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 220. — С. 125–144.
128-147