Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 210, № 7 (2019)
Метрика Плиша и липшицева устойчивость задач минимизации
Аннотация
Рассмотрена метрика, введенная А. Плишем на множестве выпуклых замкнутых ограниченных подмножеств из банахова пространства. В случае вещественного гильбертова пространства показано, что метрическая проекция и (при определенных условиях) метрическая антипроекция удовлетворяют условию Липшица в рассматриваемой метрике по множеству. Доказано, что решение широкого класса задач минимизации также липшицево устойчиво по множеству в данной метрике. Рассмотрены некоторые примеры. Библиография: 18 названий.
Математический сборник. 2019;210(7):3-20
3-20
Стpуктуpы квантовой системы на квантовых пространствах и отображения с разрушением сцепленности
Аннотация
Работа посвящена классификации квантовых систем в ряду квантовых пространств. В нормированном случае получено полное решение вопроса о том, когда операторное пространство является операторной системой. Минимальное и максимальное квантования локального порядка описаны в терминах минимальной и максимальной оболочек соответствующего пространства состояний. Дана характеризация min-max-вполне положительных отображений между архимедово упорядоченными пространствами с единицей и исследованы отображения с разрушением сцепленности в общем контексте квантовых систем. Библиография: 34 названия.
Математический сборник. 2019;210(7):21-93
21-93
Гладкость функций и коэффициенты Фурье
Аннотация
Рассматриваются функции, представимые в виде тригонометрических рядов с обобщенно монотонными коэффициентами. Основной результат работы – эквивалентность модуля гладкости в $L_p$, $1< p< \infty$, этих функций и некоторых сумм их коэффициентов Фурье. В качестве приложений для таких функций дается полное описание норм в пространстве Бесова и точные прямые и обратные теоремы теории приближений.
Библиография: 34 названия.
Математический сборник. 2019;210(7):94-119
94-119
Двусторонние оценки областей однолистности классов голоморфных отображений круга в себя с двумя неподвижными точками
Аннотация
Изучается класс голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками, а также класс голоморфных отображений полуплоскости в себя с неподвижной точкой внутри области и на бесконечности. Получены двусторонние оценки областей однолистности на классах таких функций в зависимости от значений угловой производной в граничной неподвижной точке и расположения внутренней неподвижной точки.Библиография: 21 название.
Математический сборник. 2019;210(7):120-144
120-144
О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью
Аннотация
Изучается эллиптическая краевая задача Дирихле с неотрицательным параметром $\lambda$, входящим в разрывную нелинейность мультипликативно (нелинейность находится в правой части уравнения). Нелинейность обращается в нуль при значениях фазовой переменной, не превосходящих по модулю некоторого положительного числа, и имеет подлинейный рост на бесконечности. В случае однородных граничных условий устанавливается замкнутость спектра $\sigma$ рассматриваемой нелинейной задачи ($\sigma$ состоит из тех значений параметра, при которых краевая задача имеет ненулевое решение). Получены положительная оценка снизу и оценка сверху для наименьшего значения спектра $\lambda^*$. Также рассматривается ситуация, когда граничная функция положительная, а нелинейность равна нулю при неотрицательных значениях фазовой переменной и неположительная при отрицательных. Данная задача преобразуется к задаче с однородными граничными условиями. При дополнительном предположении, что нелинейность равна разности неубывающих по фазовой переменной функций, доказывается, что $\sigma=[\lambda^*,+\infty)$ и для каждого $\lambda\in\sigma$ задача имеет нетривиальное полуправильное решение. Если существует положительная постоянная $M$ такая, что сумма нелинейности и функции $Mu$ – неубывающая по фазовой переменной $u$ функция, то для любого $\lambda\in\sigma$ краевая задача имеет минимальное нетривиальное решение $u_\lambda(x)$. Искомое решение полуправильное и отображение $u_\lambda(x)$ убывающее по $\lambda$ на $[\lambda^*,+\infty)$. Рассмотрены приложения полученных результатов к математической модели Гольдштика отрывных течений несжимаемой жидкости. Библиография: 37 названий.
Математический сборник. 2019;210(7):145-170
145-170