Том 225 (2023)
Статьи
Начальная задача для интегро-дифференциального уравнения с разностными ядрами и неоднородностью в линейной части
Аннотация
Методом весовых метрик в конусе пространства непрерывных функций доказана глобальная теорема о существовании и единственности неотрицательного решения начальной задачи для интегро-дифференциального уравнения с разностными ядрами, степенной нелинейностью и неоднородностью в линейной части. Показано, что решение может быть найдено методом последовательных приближений пикаровского типа и получена оценка скорости их сходимости.
3-13
Применение метода подобных операторов к некоторым классам разностных операторов
Аннотация
Рассмотрены два разностных оператора второго порядка, заданных своими бесконечными матрицами: оператор с обычным потенциалом и оператор с потенциалом с инволюцией. Исследование спектральных свойств этих операторов при различных условиях проводилось методом подобных операторов. Получены результаты, касающиеся асимптотики собственных значений в случае потенциала с инволюцией.
14-27
Критерии устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Аннотация
Представлены критерии устойчивости в смысле Ляпунова систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанные на преобразованиях разностных схем. Целью преобразований является получение зависимости величины возмущения решения в произвольный момент времени от возмущения начальных данных.
28-37
Формула Каца—Зигерта для осцилляторного случайного процесса
Аннотация
Описана общая схема вычисления характеристических функций случайных величин, представляемых квадратичными функционалами от траекторий элементарных гауссовских процессов, основанная на методе Фейнмана—Каца. Эта схема применена для осцилляторного случайного процесса , . Вычислена характеристическая функция случайной величины от его случайных траекторий .
38-58
Квазибезмонодромные системы дифференциальных уравнений первого порядка с параметром
Аннотация
Введено понятие квазибезмонодромной особой точки системы дифференциальных уравнений первого порядка с параметром и аналитическими на комплексной плоскости коэффициентами, как такой особой точки, некоторая степень матрицы монодромии М которой при всех допустимых значениях параметра пропорциональна единичной матрице. При этом коэффициент пропорциональности может как зависеть, так и не зависеть от параметра. Для системы двух уравнений сформулированы условия на матрицу М, её след и определитель, необходимые и достаточные для того, чтобы особая точка системы была квазибезмонодромной. Приведены примеры систем двух уравнений с такими особыми точками, включая точки ветвления одного из коэффициентов системы.
59-68
Экстремальные пути на графах с одновременно меняющимися длительностями прохождения дуг
Аннотация
В работе предложен алгоритм нахождения кратчайшего по времени прохождения пути на графе, когда на каждой дуге задано два веса: время, требуемое для прохождения дуги до начала часа пик, и время, требуемое для прохождения дуги во время часов пик, а также указано время начала часа пик и время старта. Предложенный алгоритм можно считать модификацией классического алгоритма Э. Дейкстры.
69-72
Об основном уравнении для обратного оператора Штурма—Лиувилля с разрывным коэффициентом
Аннотация
В работе рассматривается краевая задача для оператора Штурма—Лиувилля с разрывным коэффициентом. Получено основное уравнение обратной задачи для краевой задачи и доказана единственность его решения.
73-86
К вопросу о локальном расширении группы параллельных переносов четырехмерного пространства
Аннотация
Задача о нахождении всех локально ограниченно точно дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов четырёхмерного пространства сведена к вычислению алгебр Ли локально ограниченно точно дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов. Найдены некоторые локально ограниченно точно дважды транзитивные группы Ли преобразований с разложимой алгеброй Ли.
87-107
О поиске оптимального по быстродействию граничного управления с помощью метода моментов для систем, описываемых диффузионно-волновым уравнением
Аннотация
Для системы, описываемой одномерным неоднородным диффузионно-волновым уравнением на отрезке, рассматривается два типа задач оптимального граничного управления: задача поиска управления с минимальной нормой при заданном времени управления и задача поиска управления, переводящего систему в заданное состояние за минимальное время при заданном ограничении на норму управления. Рассмотрены разные способы задания условий на конечное состояние. Проанализирована конечномерная l-проблема моментов, к которой может быть сведена поставленная задача оптимального управления на основе приближенного решения диффузионно-волнового уравнения. Показано, что при выполнении условий корректности и разрешимости данной проблемы задача поиска управления с минимальной нормой всегда имеет решение, а задача поиска управления с минимальным временем перехода может решения не иметь.
108-114
О скорости убывания решений стационарного уравнения Шрёдингера с потенциалом, зависящим от одной переменной
Аннотация
В 1982 г. Е. М. Ландисом была поставлена задача о точных оценках экспоненциальной скорости убывания решений стационарного уравнения Шрёдингера. Эта задача в первоначальной постановке через несколько лет была решена Воронежским математиком В. З. Мешковым. Он построил пример решения, которое на бесконечности убывает сверхлинейно, что даёт отрицательный ответ на первоначальный вопрос в задаче Е. М. Ландиса. В данной работе доказано, что для некоторых потенциалов специального вида тем не менее ответ на вопрос в задаче Е. М. Ландиса оказывается положительным. Рассмотрены также некоторые обобщения и современные результаты в этом направлении.
115-122
О точной оценке количества действительных инвариантных прямых полиномиальных векторных полей степени n
Аннотация
Показано, что полиномиальное векторное поле n-й степени, имеющее два инвариантных множества, каждое из которых состоит из n-1 параллельных между собой действительных инвариантных прямых, имеет не более 2n+4 инвариантных прямых при нечетном n≥3.
123-133
Ступенчатые масштабирующие функции и система Крестенсона
Аннотация
Представлен обзор методов построения ступенчатых масштабирующих функций на положительной полупрямой , ассоциированных с функциями Крестенсона. Обсуждаются условия, при которых эти ступенчатые функции порождают ортогональные вейвлеты и жёсткие фреймы. Приведена подробная библиография.
134-149
Критерии полноты экспоненциальной системы в геометрических терминах ширины в направлении
Аннотация
Установлен критерий полноты экспоненциальной системы в пространствах функций, непрерывных на выпуклом компакте и голоморфных во внутренности этого компакта, а также в пространствах голоморфных функций в выпуклой области в терминах ширины компакта или области в направлении. Основные результаты сформулированы исключительно через соотношения между шириной в направлении, широтой или диаметром компакта или области с одной стороны и так называемыми логарифмическими субмерами или логарифмическими блок-плотностями распределения показателей экспоненциальной системы с другой.
150-159