Том 231 (2024)
Статьи
Периодические решения дифференциального уравнения с релейной нелинейностью с запаздыванием
Аннотация
Для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка с релейной нелинейностью и запаздыванием отыскиваются орбитально устойчивые периодические решения. Для этого вводится оператор последования, который оказывается надстройкой над некоторым одномерным отображением. В результате анализа данного одномерного отображения обнаруживаются области параметров, для которых существует экспоненциально орбитально устойчивые периодические решения.
3-12
Аналитические оценки точности восстановления профиля ветра по данным лидарного сканирования
Аннотация
Рассматривается задача восстановления трех компонент скорости ветра по данным измерений радиальной составляющей вдоль направлений, равномерно расположенных на поверхности вертикального конуса, при помощи метода наименьших квадратов. Получены оценки для максимальной ошибки восстановления каждой компоненты вектора скорости ветра и для среднеквадратических ошибок в асимптотическом приближении. Оценки получены с учетом полноты данных измерений.
13-26
Построение регуляризованной асимптотики решения сингулярно возмущенной смешанной задачи на полуоси для неоднородного уравнения типа Шрёдингера с потенциалом V(x) = x
Аннотация
Предложен метод построения асимптотического решения сингулярно возмущенной смешанной задачи на полуоси для нестационарного и неоднородного уравнения типа Шрёдингера в координатном представлении в случае нарушения условий стабильности спектра предельного оператора. Выбранный профиль потенциальной энергии приводит к спектральной особенности предельного оператора, которую в рамках метода регуляризации С. А. Ломова принято называть сильной точкой поворота.
27-43
Максимальный поток в параллельных сетях со связанными дугами
Аннотация
Широко известная задача поиска максимального потока в классических сетях имеет множество алгоритмов решения, которые обладают полиномиальной вычислительной сложностью от размеров сети. В общем случае задача нахождения максимального потока для сетей со связанными дугами является NP-полной. Однако среди ранее изученных сетей со связанными дугами существуют такие, для которых вычисление максимального потока осуществимо за полиномиальное от размеров сети время. Данная работа посвящена определению влияния топологии сетей со связанными дугами на возможность нахождения для них максимального потока за полиномиальное время. В работе рассматривается класс параллельных сетей со связанными дугами, для которого предложен быстрый полиномиальный алгоритм поиска максимального потока.
44-52
Моментные функции решения стохастической системы дифференциальных уравнений в частных производных
Аннотация
Рассматривается задача Коши для линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя случайными коэффициентами и случайной неоднородностью. Получены явные формулы для моментных функций решения: математическое ожидание, смешанные моментные функции и вторая моментная функция. В качестве приложений выведены явные формулы смешанных моментных функций и второй моментной функции решения уравнения с независимыми гауссовскими случайными коэффициентами.
53-67
Формулы Грина для ΔB - оператора Киприянова в весовой линейной форме
Аннотация
Для сингулярного дифференциального оператора Киприянова в евклидовом n - полупространстве получена общая формула Грина и две формулы Грина, отвечающие специальным значениям параметра.
68-73
Учет симметрии в методе Ритца для уравнения Шрёдингера в кристаллах с базисом
Аннотация
Работа посвящена учету симметрии в уравнении Шрёдингера с периодическим потенциалом для кристаллов с базисом. Представлен общий теоретико-групповой подход, который даeт матричные элементы гамильтониана в приближении сильной связи, используя пространственную симметрию задачи, симметрию обращения времени и эрмитовость гамильтониана. Построенная математическая теория обобщает известный результат для кристаллов c двумя атомами в элементарной ячейке на случай кристаллов с несколькими атомами в элементарной ячейке.
74-82
Об асимптотической устойчивости одного уравнения с дискретным запаздывающим аргументом
Аннотация
Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение с дискретным запаздывающим аргументом, постоянным запаздыванием и слагаемым без запаздывания. Осуществлена редукция задачи об асимптотической устойчивости данного уравнения к задаче исследования спектра оператора сдвига по траекториям. Получены простые коэффициентные необходимые условия асимптотической устойчивости данного уравнения.
83-88
О восстановлении решения задачи Коши для сингулярного уравнения теплопроводности
Аннотация
Задача восстановления решения сингулярного уравнения теплопроводности по положительной части действительной прямой в данный момент времени решается на основе неточных измерений этого решения в другие предыдущие моменты времени. Получены явные выражения для оптимального метода восстановления и его ошибок.
89-99
О построении решения неоднородного бигармонического уравнения в задачах механики тонких изотропных пластин
Аннотация
Предложен метод для построения решения неоднородного бигармонического уравнения в приложении к задачам механики тонких изотропных пластин. Метод основан на полиномиальной аппроксимации Чебышева смешанной частной производной восьмого порядка искомой функции. В качестве базисных функций использованы многочлены Чебышева первого рода. Предложенный метод применен для моделирования изгиба упругой изотропной прямоугольной пластины, находящейся под действием поперечной нагрузки. Проведен анализ результатов, полученных методом коллокации с применением интегрального подхода и в его отсутствии при использовании нулей многочленов Чебышева первого рода в качестве точек коллокации.
100-106
l - Проблема моментов в задачах оптимального управления и оценивания состояния для многомерных линейных систем дробного порядка
Аннотация
Рассматриваются многомерные динамические системы, состояние которых описывается системой линейных дифференциальных уравнений дробного порядка и при этом в каждом из уравнений системы порядок оператора дробного дифференцирования разный. Оператор дробного дифференцирования понимается в смысле Капуто или в смысле Римана—Лиувилля. Исследуются задачи оптимального управления и оптимального оценивания состояния для рассматриваемых систем. Показано, что при определённых условиях обе задачи сводятся к l -проблеме моментов. Для полученной проблемы проверены условия разрешимости и в ряде случаев построены точные решения.
107-114
Задача линейного сопряжения для уравнения Коши—Римана с сильной особенностью в младшем коэффициенте в области с кусочно-гладкой границей
Аннотация
В работе построено общее решение уравнения Коши—Римана с сильными особенностями в младшем коэффициенте и исследована краевая задача линейного сопряжения в области с кусочно гладкой границей.
115-123
124-133