Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 214, № 10 (2023)
Анормальные экстремали в субримановой задаче для общей модели робота с прицепом
Аннотация
Рассматривается симметричная математическая модель колесного робота с прицепом с различными видами сцепки робота и прицепа. Исследуется соответствующая субриманова задача в анормальном случае принципа максимума Понтрягина. Доказано, что при фиксированных параметрах сцепки и начальном положении робота с прицепом существуют две симметричные анормальные экстремали. При движении вдоль этих траекторий робот и прицеп следуют вдоль нормальных экстремальных траекторий для субримановой задачи на группе движений плоскости, при этом точка сцепки всегда описывает инфлексионную эластику либо прямую.Библиография: 33 названия.
Математический сборник. 2023;214(10):3-24
3-24
О слабой топологии на пространствах Адамара
Аннотация
Изучается вопрос о топологизуемости секвенциальной слабой сходимости в пространствах Адамара. Положительный ответ на этот вопрос дается для так называемых слабо собственных пространств Адамара. Ряд результатов из функционального анализа переносится на случай пространств Адамара. Показывается, что вводимое определение слабой топологии совпадает с обычным определением слабой топологии для гильбертовых пространств. Дается сравнение вводимой топологии с существующими определениями других слабых топологий.Библиография: 24 названия.
Математический сборник. 2023;214(10):25-43
25-43
Изгибаемые в плоскости полные двудольные графы
Аннотация
Полный двудольный граф $K_{3,3}$, рассматриваемый как шарнирная конструкция в плоскости с шарнирами в вершинах и стержнями постоянной длины в качестве ребер, в общем случае допускает лишь движения как жесткого целого, т.е. является неизгибаемым. Два экзотических типа его изгибаемости были найдены в 1899 г. Диксоном. С тех пор в ряде работ различных авторов вопрос об изгибаемости в плоскости полных двудольных графов $K_{m,n}$ был решен почти для всех пар $(m,n)$. В настоящей работе этот вопрос решен для всех полных двудольных графов как в евклидовой плоскости, так и на плоскости Лобачевского, и на сфере. Даны полные и независимые от предыдущих работ доказательства без сложных компьютерных вычислений, схожие во всех трех случаях: евклидовом, гиперболическом и сферическом.Библиография: 11 названий.
Математический сборник. 2023;214(10):44-70
44-70
О собственных функциях существенного спектра модельной задачи для оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом
Аннотация
В работе изучаются обобщенные собственные функции непрерывного (существенного) спектра для операторе Шрёдингера с сингулярным $\delta$-потенциалом, имеющим носитель на сторонах угла на плоскости. Задача для такого оператора возникает в квантовомеханических моделях о разрушении состояний двух квантовых частиц, связанных точечным взаимодействием, при отражении одной из них потенциальным барьером. В работе предложен подход, который позволяет строить интегральные представления для собственных функций в терминах решения функционально-разностного уравнения со спектральным параметром. Решения такого уравнения изучаются посредством редукции к интегральному и исследования спектральных свойств соответствующего интегрального оператора. Построена асимптотика собственной функции на больших расстояниях и ей придан физический смысл с точки зрения волнового рассеяния. Предложенный подход может быть применен для изучения собственных функций в широком круге родственных задач для оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом. Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2023;214(10):71-97
71-97
Типичные расширения эргодических систем
Аннотация
Статья посвящена задачам о типичных свойствах расширений динамических систем с инвариантной мерой. Доказано, что типичные расширения сохраняют сингулярность спектра, свойство перемешивания и некоторые другие асимптотические свойства. Обнаружено, что сохранение алгебраических свойств, вообще говоря, зависит от статистических свойств базы. Установлено, что $P$-энтропия типичного расширения принимает бесконечное значение. Это дает новое доказательство результата Вейса, Глазнера, Остина, Тувено о недоминантности детерминированных действий. Рассмотрены типичные измеримые семейства автоморфизмов вероятностного пространства. В асимптотическом поведении представителей типичного семейства показан их динамический конформизм вместе с динамическим индивидуализмом.Библиография: 15 названий.
Математический сборник. 2023;214(10):98-115
98-115
Быстрые алгоритмы для считающих функций на свободных группах и свободных моноидах
Аннотация
В работе строятся эффективные алгоритмы для проверки, находятся ли две данные считающие функции на неабелевых свободных группах (или моноидах) на ограниченном расстоянии друг от друга, и для проверки, являются ли два данных считающих квазиморфизма на свободных неабелевых группах когомологичными. В качестве модели вычисления нами рассматривается многоленточная машина Тьюринга, для которой арифметические операции не считаются выполнимыми за постоянное время. В случае целочисленных коэффициентов мы строим линейный по времени алгоритм (предполагая, что в случае свободного моноида его ранг не меньше $3$). Для случая рациональных коэффициентов мы доказываем, что временная сложность равна $O(N\log N)$, где $N$ – размер входа, т.е. совпадает со сложностью сложения рациональных чисел (реализованного с помощью алгоритма Харви–ван дер Хувена для умножения целых чисел). Построенные алгоритмы основаны на нашей предыдущей работе, которая дает описание пространства ограниченных считающих функций.Библиография: 20 названий.
Математический сборник. 2023;214(10):116-162
116-162