Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 525, № 1 (2025)
МАТЕМАТИКА
Математические и нейросетевые модели управления и оптимизации экономического развития
Аннотация
В статье изложена концепция разработки искусственного интеллекта (ИИ), основанная на гибридной модели, использующей, с одной стороны, верифицированные математические модели для расчета и прогнозирования потенциальных трендовых траекторий долгосрочного социально-экономического развития, а с другой — кратко- и среднесрочные модели кризисных явлений для обучения нейросети с последующим ее использованием для определения реальной экономической ситуации и выработки соответствующей оптимальной политики управления текущим социально-экономическим развитием. ИИ предлагается строить на основе нейронной сети Колмогорова–Арнольда, которая находит все большее применение для создания ИИ предназначенного решать физические и инженерные задачи, в том числе связанные с управлением различными динамическими процессами. Достоинством предложенной впервые гибридной модели является ее полная прозрачность в отношении выявления причинно-следственных связей между основными факторами и выпуском в процессе социально-экономического развития.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):5-11
5-11
НЕСУЩЕСТВЕННЫЕ ОБОГАЩЕНИЯ СЛАБО О-МИНИМАЛЬНЫХ ТЕОРИЙ КОНЕЧНОГО РАНГА ВЫПУКЛОСТИ
Аннотация
В настоящей статье исследуются константные обогащения слабо о-минимальных теорий конечного ранга выпуклости, имеющих менее чем 2ω счетных моделей. Доказывается, что любое несущественное обогащение (обогащение конечным числом новых констант) слабо о-минимальной эренфойхтовой теории конечного ранга выпуклости сохраняет эренфойхтовость. Также устанавливается, что счетный спектр такого обогащения не уменьшается.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):12-23
12-23
ОБ УСЛОВИЯХ ВЫПОЛНЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЫ ДОБРУШИНА ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА
Аннотация
Предложено новое достаточное условие в задаче о центральной предельной теореме в схеме серий для неоднородных цепей Маркова, с возможностью того, что минимум эргодического коэффициента Маркова—Добрушина может быть ближе к нулю, чем в основном условии Добрушина.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):24-30
24-30
МОДАЛЬНЫЕ ЛОГИКИ С МОДАЛЬНОСТЬЮ ДОПОЛНЕНИЯ
Аннотация
Модальная логика с двумя операторами — для отношения достижимости модели Крипке и для его дополнения — впервые исследована Хамберстоуном в 1983 г. [5], который аксиоматизировал ее бесконечным набором аксиом. В настоящей работе мы даем конечную аксиоматику этой логики, а также аксиоматизируем соответствующие логики некоторых естественных классов шкал Крипке.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):31-39
31-39
РАЗРЕШИМОСТЬ В СЛАБОМ СМЫСЛЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ МОДЕЛИ ФОЙТТА С ПОЛНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ПО ВРЕМЕНИ
Аннотация
Работа посвящена доказательству существования слабого решения начально-краевой задачи для неоднородной несжимаемой модели движения жидкости Фойтта с полной производной по времени в реологическом соотношении. Для доказательства рассматривается задача, аппроксимирующая исходную, и при помощи теоремы Лере– Шаудера доказывается ее разрешимость. После чего, переходя в аппроксимационной задаче к пределу при стремлении параметра аппроксимации к нулю, показывается, что с точностью до подпоследовательности решения аппроксимационной задачи слабо сходятся к слабому решению исходной задачи.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):40-46
40-46
ОДНОТОЧЕЧНОЕ ШТРАФОВАНИЕ СИММЕТРИЧНОГО ПРОЦЕССА ЛЕВИ
Аннотация
В работе рассматривается одномерный симметричный процесс Леви ξ(t), t ≥ 0, обладающий локальным временем L(t, x), и строится оператор ζt + μ δ(x − a), μ > 0, где ζt – это генератор порождаемой ξ(t) полугруппы, а δ(x − a) – дельта-функция Дирака в точке a ∈ ℝ. Показывается, что построенный оператор – это генератор C0-полугруппы {Ut}t≥0 в L2(R), действующей по формуле (Utf)(x) = E f(x − ξ(t))euL(t,x−a), f ∈ L2(R) ∩ Cb(R), и обобщается формула Фейнмана–Каца для потенциала типа дельта-функции. Далее строится семейство штрафующих мер {QT,xμ}T≥0, определяемых формулой qFx = ρμ(Tx−a) / (Eρμ(Tx−a)) PT,x, где PT,x – мера процесса ξ(t), t ≤ T. Показывается, что при T → ∞ это семейство слабо сходится к некоторому феллеровскому процессу, описывается порождаемая этим процессом полугруппа Фейнмана–Каца и приводится предельная теорема для ξ(T) относительно QT,x.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):47-51
47-51
52-56
ПСЕВДОАНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ В БАНАХОВЫХ АЛГЕБРАХ
Аннотация
Предложенный А. Пуанкаре метод малого параметра позволяет строить решения сингулярно возмущенных задач в виде рядов по степеням малого параметра, сходящихся, как правило, асимптотически. В то же время доказанные им теоремы о разложении в регулярном случае гарантируют существование решений аналитически зависящих от параметра. Метод регуляризации С. А. Ломова сводит сингулярно возмущенную задачу к регулярно возмущенной и дает возможность строить решения в виде рядов, сходящихся в обычном смысле. В данной работе изучено дифференциальное уравнение типа Бюргерса, заданное в банаховой алгебре.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):57-61
57-61
РЕГУЛЯРИЗОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ В ЗАДАЧЕ О МОДЕЛИРОВАНИИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБЕ
Аннотация
Рассмотрена задача о развитии гидродинамической неустойчивости в круглой трубе при умеренных числах Рейнольдса для течения вязкой несжимаемой жидкости. Численное моделирование выполнено на основе регуляризованных или квазигидродинамических уравнений. Моделирование проведено с применением метода конечного объема, реализованного авторами в рамках открытого программного комплекса с применением параллельных технологий. В прямом численном эксперименте показано, что случайные возмущения входной скорости в трубе затухают для докритических чисел Рейнольдса и приводят к формированию турбулентного режима для сверхкритических значений. Данный результат показывает перспективность применения регуляризованных уравнений гидродинамики в качестве новой альтернативной модели в расчетах ламинарно-турбулентных течений несжимаемой жидкости и газа в трубопроводных системах, включая оценки коэффициента сопротивления трубы.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):62-70
62-70
ОБ ОДНОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ С УЧЕТОМ ТЕПЛООБМЕНА
Аннотация
В работе получена замкнутая система уравнений для описания пространственно-двумерных с учетом турбулентного теплообмена течений. Дополнительные уравнения для пульсационных моментов и анализ коэффициента турбулентной теплопроводности выводятся на основе кинетического уравнения, ранее использованного для вывода квазигазодинамической системы уравнений. Приводятся результаты расчета задачи о турбулентном течении горячей плоской струи.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):71-77
71-77
ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ДИСТАНЦИОННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ С ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ ОТКЛИКОМ
Аннотация
В работе рассматриваются асимптотические свойства коэффициента корреляции с цензурированным откликом, предложенного в работе [1] на основе широко известного коэффициента дистанционной корреляции. Показано, что этот коэффициент является состоятельной и асимптотически нормальной оценкой для соответствующей меры корреляции при минимальных условиях, а также установлена его сходимость к гауссовскому случайному шуму при независимости времени выживания и нецензурированного признака.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):78-82
78-82
83-90
ОБРАЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ ДРОБИ В ЯКОБИАНЕ ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ
Аннотация
Построено естественное отображение последовательности полных частных функциональной непрерывной дроби квадратичной иррациональности гиперэллиптического поля в якобиан соответствующей гиперэллиптической кривой.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):91-97
91-97
98-101
ОДНОПИКОВЫЕ ПО ЭРРОУ ДОМЕНЫ ПРЕДПОЧТЕНИЙ
Аннотация
Исследуются множества линейных порядков (домены), которые в сужении на каждую тройку альтернатив являются однопиковыми, т. е. в каждой тройке существует альтернатива никогда не стоящая на последнем месте в сужениях линейных порядков на эту тройку. Данные множества линейных порядков называются однопиковыми по Эрроу. Найдено количество однопиковых по Эрроу доменов и количество неизоморфных классов однопиковых по Эрроу доменов. Показано, что однопиковые по Эрроу домены однозначно соответствуют бинарным матрицам, не содержащих подматрицу специального вида.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):102-108
102-108
К ТЕОРИИ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИСКРЕТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Аннотация
Развивается аппарат кронекеровских произведений над полем вещественных чисел и полем предикатов. Построены процедуры и логические структуры алгоритмов трасформирующих кронекеровские векторы в векторы в расширенных пространствах. Рассмотрено применение разработанного аппарата для математического моделирования полиномиальных дискретных динамических систем и развит метод их трансформации к квазилинейной форме. Последняя используется для генерации ансамблей данных с заданными числовыми характеристиками и рандомизированного прогнозирования. Рассмотрены дискретные полиномиальные системы с обратной связью. Построено их решение в виде многомерного степенного ряда и исследована его сходимость.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):109-129
109-129
ОБ ОЦЕНКАХ НА ЭКСПОНЕНТУ В КОНСТРУКЦИИ БЕСКОНЕЧНОЙ КОНЕЧНО ПРЕДСТАВЛЕННОЙ ПОЛУГРУППЫ
Аннотация
Работа посвящена улучшению экспоненты в конструкции конечно определенной бесконечной нильполугруппы. Конструкция отвечает на вопрос Шеврина – Сапира, поставленный, в частности, в Свердловской тетради (3.816) [3]. Помимо этого, конструкция является одним из первых примеров конструкций берисайдовского типа в конечно определенном случае. Построение проводится в цикле работ [4], [5], [6], [7], [8]. Изначальный вариант построения был проведен для экспоненты 9, то есть была построена бесконечная конечно определенная нильполугруппа с тождеством x9 = 0.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):130-134
130-134
О соответствии галуа для замкнутых классов инфинитарных функций
Аннотация
В работе развивается теория Галуа для замкнутых множеств функций любой ординальной ариости. Классическая теорема о галуа-замкнутых классах функций и множеств предикатов на конечных множествах переносится на общий случай.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):135–143
135–143
ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
НАБЛЮДЕНИЕ ЗА ПОТОКОМ ОБЪЕКТОВ НА ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ДУГЕ В ℝ3 В УСЛОВИЯХ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ
Аннотация
Предлагаются способы отслеживания наблюдателем f потока объектов ti, движущихся с постоянной скоростью по гладкой геодезической траектории T, составленной из отрезка и дуги Λ. Наблюдатель высвечивает пару объектов в момент прохождения их через заданные неподвижные контрольные пункты, равномерно распределенные на T. Недружественный объект после освещения может направить в сторону наблюдателя опасный для него мини-объект. В работе приведены варианты алгоритмов слежения за объектами, движущимися по прямолинейному отрезку, по гладкой дуге.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;525(1):144-148
144-148