Том 206 (2022)
Статьи
О сглаживании операторного коэффициента дифференциального оператора первого порядка в банаховом пространстве
Аннотация
В работе рассмотрен дифференциальный оператор первого порядка, действующий в лебеговых пространствах. Использование метода подобных операторов позволяет привести рассматриваемый оператор к оператору с более удобным потенциалом.
3-14
Об одном дискретном уравнении в четверти плоскости и связанной с ним краевой задаче
Аннотация
Рассматриваются дискретные уравнения типа свертки в четверти плоскости. Показано, что каждое такое уравнение эквивалентно одному аналогу двумерной периодической задачи Римана на торе. Описаны достаточные условия однозначной разрешимости такой периодической задачи Римана и, как следствие, условия однозначной разрешимости дискретного уравнения в терминах символа оператора свертки.
15-22
Математическое моделирование некоторых аэроупругих систем
Аннотация
Разработаны математические модели одного класса аэрогидроупругих систем — вибрационных устройств, предназначенных для интенсификации технологических процессов. Исследуется динамическая устойчивость составных частей этих устройств — упругих элементов, представляющих собой деформируемые пластины. Принятые в работе определения устойчивости деформируемого тела соответствуют концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Модели описываются связанными нелинейными системами дифференциальных уравнений в частных производных. Воздействие газа или жидкости (в модели идеальной среды) определяется из асимптотических уравнений аэрогидромеханики. Для описания динамики упругих элементов используется нелинейная теория твердого деформируемого тела, учитывающая их поперечные и продольные деформации. Исследование устойчивости проводится на основе построения положительно определенных функционалов типа Ляпунова, соответствующих этим системам. Получены достаточные условия устойчивости решений предложенных систем уравнений.
23-34
Закон сохранения электрического заряда и физическая интерпретация обобщенной системы Коши—Римана
Аннотация
В работе продолжается изучение полученных ранее обобщений условий Коши— Римана (УКР), которые при определенных предположениях могут быть интерпретированы как уравнения электромагнитного поля Максвелла. Основным математическим аппаратом, использованным в работе, является аппарат двух кватернионных переменных. Работа не содержит каких- либо физических утверждений, а является теоретическим анализом, который можно провести для систем обобщенных УКР.
35-41
О задаче типа Неймана для уравнения Бюргерса в вырождающейся угловой области
Аннотация
При помощи априорных оценок, метода Фаэдо—Галеркина и других методов функционального анализа доказана корректность граничной задачи для уравнения Бюргерса с нелинейными граничными условиями типа Неймана в вырождающихся угловых областях в пространствах Соболева.
42-62
63-67
Об обратной задаче определения зависящего от пространственной переменной младшего коэффициента в параболическом уравнении со слабым вырождением
Аннотация
Доказаны теоремы существования и единственности решения обратной задачи определения, зависящего от x коэффициента поглощения в вырождающемся параболическом уравнении с двумя независимыми переменными. В качестве дополнительного условия задается условие интегрального наблюдения. Приведены примеры обратных задач, для которых выполняются условия доказанных в работе теорем.
68-81
О разрешимости дробно-нагруженной задачи теплопроводности
Аннотация
В работе исследуется краевая задача для нагруженного дробного уравнения теплопроводности; нагруженное слагаемое представлено в виде дробной производной Капуто по временной производной.
82-97
О некоторых моделях в языкознании
Аннотация
Рассматриваются диффузионные модели изменения языка. Первая из моделей представляет собой начально-краевую задачу для уравнения Хотеллинга. Эта модель описывает изменение размера словаря естественного языка с течением времени под воздействием собственно его развития и диффузионного проникновения. Другая модель описывает процесс взаимодействия носителей двух языков. Обсуждается вопрос об устойчивости стационарных решений.
98-106
О постановке и разрешимости l-проблемы моментов для систем дробного порядка
Аннотация
Работа обобщает полученные ранее результаты анализа применимости метода моментов к исследованию задач оптимального управления линейными системами дробного порядка с сосредоточенными параметрами на новые типы систем, отличающиеся выбором оператора дробного дифференцирования в определяющих уравнениях. Исследована постановка и разрешимость l-проблемы моментов для простейших одно- и двумерных систем с операторами Прабхакара, Сайго, Гринько. В ряде случаев получены точные аналитические решения этой проблемы.
107-124
Интегрируемость lcACS-структур
Аннотация
Работа посвящена изучению почти эрмитовых структур, индуцируемых на интегральных многообразиях максимальной размерности первого фундаментального распределения локально конформно почти косимплектического многообразия.
125-132
О корректности одной модельной задачи тепломассопереноса в однородных полупроводниковых мишенях
Аннотация
На основе методов качественной теории дифференциальных уравнений проведено исследование корректности математической модели одномерной диффузии неравновесных носителей заряда, генерированных электронным пучком, доказана непрерывная зависимость решения от входных данных, получены оценки влияния погрешностей исходных данных на распределение диффундирующей примеси. Полученные результаты могут быть использованы при планировании эксперимента в электроннозондовых технологиях.
133-137
Об одной задаче Дубинина для весовой емкости конденсатора Хессе с A 1 -весом Макенхаупта
Аннотация
Для конденсатора Хессе в , n2, доказана эквивалентность его весовой емкости и его весового модуля с A1-весом Макенхаупта. Это дает решение одной задачи Дубинина об оценке емкости конденсатора с упомянутым весом.
138-145