Vol 209 (2022)

Статьи

Hyperbolicity of covariant systems of first-order equations for vector and scalar fields

Virchenko Y.P., Novoseltseva A.E.

Abstract

We consider a class of first-order systems of quasilinear partial differential equations u˙=L'[u,r], r˙=L''[u,r] that describe time evolution of the pair u,r consisting of a vector field u(x,t) and the set of scalar fields r=ρ(s)(x,t);s=1,,N, x3. The class considered consists of systems that are invariant under time and space translations and covariant under space rotations. We describe the corresponding class of evolution generators, i.e., nonlinear first-order differential operators L=L'[],L''[] acting in the functional space C1,3+N(3). Also, we find conditions under which a pair of operators L generates a hyperbolic system.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:3-15
pages 3-15 views

On the construction of generalized powers for the Dirac equation of quantum electrodynamics

Gladyshev Y.A., Loshkareva E.A.

Abstract

 The paper is devoted to applications of the method of generalized powers for constructing a class of solutions of the Dirac equation in the case of a free particle. Possible generalizations of the method are indicated and examples are given.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:16-24
pages 16-24 views

On Ulam–Hyers stability of solutions to first-order differential equations with generalized action

Zainullina E.Z., Pavlenko V.S., Sesekin A.N., Gredasova N.V.

Abstract

This paper is devoted to sufficient conditions for the Ulam–Hyers stability of solutions of first-order linear differential equations. We introduce the concept of the Ulam–Hyers stability for equations with unbounded right-hand sides whose solutions are functions of bounded variation and obtain sufficient conditions that guarantee this stability.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:25-32
pages 25-32 views

New bifurcation diagram in one model of vortex dynamics

Palshin G.P.

Abstract

 We consider a completely Liouville-integrable Hamiltonian system with two degrees of freedom, which includes two limit cases. The first system describes the dynamics of two vortex filaments in a Bose–Einstein condensate enclosed in a harmonic trap. The second system governs the dynamics of point vortices in an ideal fluid in a circular domain. For the case of vortices with arbitrary intensities, we explicitly reduce the problem to a system with one degree of freedom. For intensities of different signs, we detect a new bifurcation diagram, which has not been previously encountered in works on this topic. Also, we obtain a separating curve, which is related to the change of the projections of Liouville tori without changing their number.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:33-41
pages 33-41 views

The problem of finding the initial state of a resource network

Skorokhodov V.A., Erusalimsky Y.M., Murtuzalieva S.C.

Abstract

In this paper, we study distributions of resource flows in resource networks. The main problem is to develop methods for finding the initial state (distribution) of resources in a resource network if the state is known at some moment of discrete time. An essential feature is the significant nonlinearity of the resource redistribution process in such networks. We prove that the problem of finding the initial state is solvable and propose approaches for refining the solution and finding the initial state of the resource network in the cases of large and small resources.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:42-52
pages 42-52 views

Volterra functional equations and optimization of distributed systems. Special optimal controls

Sumin V.I.

Abstract

The work is a brief review of some results of optimization theory obtained by using Volterra functional equations (VFE). We present the method proposed by the author for using the VFE-description of controlled initial-boundary-value problems for studying special controls on which necessary optimality conditions degenerate. Illustrative examples are given.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:53-76
pages 53-76 views

Linear and nonlinear fuzzy averages of systems of fuzzy numbers

Khatskevich V.L.

Abstract

Linear averages of systems of fuzzy numbers are examined. A class of nonlinear fuzzy average systems of fuzzy numbers is introduced and studied. Fuzzy analogs of numerical inequalities for means are established.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:77-87
pages 77-87 views

Systems with dissipation with five degrees of freedom: Analysis and integrability. II. Dynamical systems on tangent bundles

Shamolin M.V.

Abstract

The work contains the second and third parts of the survey on the integrability of systems with five degrees of freedom (the first part: Itogi Nauki Tekhn. Sovr. Mat. Prilozh. Temat. Obzory, 208, (2022), pp. 91–121). In the first part, the primordial problem from the dynamics of a multidimensional rigid body placed in a nonconservative force field was described in detail. In the second and third parts, we consider more general dynamical systems on tangent bundles to the five-dimensional sphere and other smooth manifolds of a sufficiently wide class. Theorems on sufficient conditions for the integrability of the considered dynamical systems in the class of transcendental functions are proved.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:88-107
pages 88-107 views

Some tensor invariants of geodesic, potential, and dissipative systems on the tangent bundles of two-dimensional manifolds

Shamolin M.V.

Abstract

In this paper, we construct tensor invariants (differential forms) of homogeneous dynamical systems on the tangent bundles of smooth two-dimensional manifolds. We establish the relationship between the presence of such invariants and the existence of complete sets of first integrals, which are necessary for integrating geodesic, potential, and dissipative systems. Due to force fields, systems considered are dissipative; they are generalizations of systems considered earlier.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:108-116
pages 108-116 views

Generalized control problem in diagnostic problems

Shamolin M.V.

Abstract

In this paper, we explain such concepts as control sphere, control ellipsoid, and control tube. The solution of the control problem by the method of statistical tests is proposed. The statement of the extended problem of control is formulated and necessary preparations for considering the diagnosis problem are made. This work is the third work of the cycle devoted to control problems.

Itogi nauki i tehniki. Sovremennaâ matematika i eë priloženiâ. Tematičeskie obzory. 2022;209:117-126
pages 117-126 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».