Том 222 (2023)

Определена структура почти 3-квази-сасакиева многообразия второго рода. Доказано, что на распределении нулевой кривизны почти квази-сасакиева многообразия с помощью связности с кососимметрическим кручением определяется структура почти 3-квази-сасакиева многообразия.

В работе исследуются инвариантные солитоны Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с полусимметрической связностью. Доказано, что на некоторых трехмерных группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой и полусимметричной связностью, отличной от связности Леви-Чивиты, существуют нетривиальные инвариантные солитоны Риччи. Получена полная классификация нетривиальных инвариантных солитонов Риччи и соответствующих полусимметрических связностей на трехмерных унимодулярных группах Ли.

Рассматриваются задачи стабилизации стационарных движений (положений равновесия и регулярных прецессий) спутника около центра масс в гравитационном и магнитном полях в предположении, что центр масс движется по круговой орбите. Математическими моделями рассматриваемых задач являются системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Представлен строгий аналитический подход к изучению этой проблемы, который позволяет эффективно и корректно строить алгоритмы стабилизации. Метод основан на приводимости нестационарных систем, описывающих указанные задачи, к стационарным системам. Предложены решения ряда задач стабилизации стационарных движений спутника при помощи магнитных систем. Представлены результаты математического моделирования предложенных алгоритмов, подтверждающие эффективность разработанной методики. Настоящая статья является третьей частью работы. Первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 220. — С. 71-85. Вторая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 221. — С. 71-92.

Рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости двух M -кривых степени 4. На изучаемые расположения наложены условие максимальности (овал одной из этих кривых имеет 16 попарно различных общих точек с овалом другой из них) и условие комбинаторного характера, выделяющее специальный тип таких расположений. Перечислены попарно различные топологические модели расположений этого типа, удовлетворяющие топологическим следствиям теоремы Безу. Таких моделей оказалось более 2000. Приведены примеры кривых степени 8, реализующих некоторые из этих моделей, и доказано, что 1728 моделей не могут быть реализованы кривыми степени 8. Доказательства нереализуемости проводятся методом Оревкова, основанным на применении теории кос и зацеплений.

Установлена размерность алгебры Ли дифференцирований йордановой алгебры 3(Ф) симметрической билинейной формы Ф над полем P, характеристики, отличной от 2.

Третья (заключительная) часть обзора по моделированию спонтанной кластеризации коррелированных точечных множеств на основе статистики узлов марковских цепей. Посвященная вычислительным аспектам этой проблемы, она содержит краткое введение в метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) и обстоятельное изложение специфики его применения к рассматриваемой задаче, включая решение интегральных уравнений Орнштейна— Цернике с устойчивым ядром Леви—Фельдгейма.

Приводятся необходимые сведения из теории негауссовых устойчивых распределений, описывается алгоритм моделирования 3-мерных векторов с симметричным устойчивым распределением, дается его обоснование, сопровождаемое графическим и табличным материалом. В заключении представлены результаты тестирования.

Первая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 220. — С. 125-144. Вторая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2023. — 221. — С. 128-147.

В статье обсуждается связь некоторых максимальных подалгебр алгебры Ли трехмерной собственной группы Лоренца G с некоторыми специальными функциями: функциями Бесселя и Бесселя—Клиффорда, волновыми кулоновскими функциями, гипергеометрической функции Аппеля F1 и др. Ядра интегральных операторов в пространстве представлений выражаются через введенную авторами функцию, для которой выводятся континуальные теоремы сложения, которые, в свою очередь, приводят к интегральным формулам для специальных функций. Кратко говорится об аналогичных результатах, связанных с группами, близкими к G.