Том 22, № 3 (2017)

Изучаются свойства регулярных экстремалей в задачах оптимального управления с фазовыми ограничениями типа равенств и неравенств. Доказывается, что в условиях регулярности усиленное условие Лежандра влечет липшицевость меры-множителя Лагранжа из принципа максимума.

Рассматривается задача Коши для нелинейного функционально-дифференциального уравнения общего вида с вольтерровыми отображениями. Получены условия существования единственного глобального решения, условия существования единственного предельно продолженного решения. Используются редукция к операторному уравнению с вольтерровым оператором в пространстве непрерывных функций.

Эта статья является третьей в серии работ, посвященных особенностям геодезических потоков в обобщенных финслеровых (псевдофинслеровых) пространствах. В двух предыдущих статьях мы определили геодезические как экстремали вспомогательного функционала, все неизотропные экстремали которого совпадают с экстремалями функционала действия, и исследовали типичные особенности геодезических потоков в случае, когда размерность многообразия равна двум, а псевдофинслерова метрика задана формой степени три общего положения. В настоящей статье мы рассматриваем важный случай не общего положения: особенности геодезических потоков на двумерных поверхностях, вложенных в пространство (произвольной размерности) с метрикой Бервальда-Моора.

В статье обсуждается задача параметрической идентификации структурно идентифицированной статической полиномиальной системы вблизи номинального режима в случае, когда заданы только допустимые пределы для состояний, управлений и коэффициентов модели.

Получено утверждение о существовании и оценке решений уравнений вида Yx, x = y , где действующее в частично упорядоченных пространствах отображение Y по первому аргументу является накрывающим, а по второму - антитонным. Этот результат используется для доказательства теоремы типа Чаплыгина о дифференциальном неравенстве с отклоняющимся аргументом.

Исследована краевая задача для функционально-дифференциального включения, порожденного многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений в пространстве суммируемых функций, с многозначными импульсными воздействиями. Введено понятие обобщенного решения такой задачи. Найдены условия существования обобщенного решения краевой задачи. Получены эффективные оценки обобщенных решений.

В работе даны определения производственных и хозбытовых сточных вод, перечислены их основные виды и состав. Описана основная задача очистных сооружений, представлена система очистки сточных вод, приведены ее компоненты. Цель написания данной работы заключается в прогнозировании состава смешанных сточных вод, поступающих от населения и промышленных предприятий в централизованную систему водоотведения, после очистки на основе динамических линейных и квадратичных окрестностных моделей. Работа актуальна, так как перед сливом сточных вод в водоем необходимо убедиться, что содержащиеся в их составе примеси и загрязняющие вещества не превышают допустимой нормы. В работе процесс очистки сточных вод представлен в виде динамической окрестностной модели, состоящей из пяти узлов. Рассмотрены линейные и квадратичные динамические окрестностные модели. Приведены уравнения пересчета состояний и выходов для промежуточных и выходных узлов окрестностных моделей. Выполнена идентификация линейных и квадратичных динамических окрестностных моделей очистки сточных вод, вычислены средние абсолютные ошибки идентификации. Произведено сравнение результатов линейной и квадратичной динамических окрестностных моделей и сделан вывод.

Результаты об упорядоченно накрывающих многозначных отображениях применяются к исследованию функциональных включений в пространствах измеримых функций. Получены условия существования и оценки решений таких включений.