Том 23, № 124 (2018)
Статьи
583-594
НОВЫЕ ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОБОБЩЕННОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ПОДХОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ
Аннотация
В этой работе мы предлагаем новые достаточные условия для решения задачи спектрального загрязнения с использованием метода обобщенного спектра. Мы приводим теоретическую основу обобщенного спектрального подхода, а также иллюстрируем его эффективность на численных результатах.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):595-604
595-604
АСИМПТОТИКА ФУНКЦИИ ЦЕНЫ В МОДЕЛЯХ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
Аннотация
Исследуется асимптотическое поведение функции цены в задаче управления на бесконечным горизонте с неограниченно растущем подынтегральном индексом, дисконтированном в целевом функционале. Задачи управления такого типа связаны с анализом трендов траекторий в моделях экономического роста. Получено выражение свойств стабильности функции цены в инфинитезимальной форме. Такое представление обеспечивает совпадение функции цены с обобщенным минимаксным решением уравнения Гамильтона-Якоби. Установлено, что краевое условие для функции цены подменяется свойством подлинейной асимптотики. Приводится пример, иллюстрирующий построение функции цены как обобщенного минимаксного решения в моделях экономического роста.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):605-616
605-616
СХОДИМОСТЬ В СИЛЬНЫХ НОРМАХ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ
Аннотация
В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим условием на решение. Данная задача решается приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявной схемы Эйлера. По пространству дискретизация задачи проводится методом Галеркина. Получены эффективные по времени и по пространству оценки в сильных нормах погрешности приближенных решений, из которых следует сходимость приближенных решений к точному, а также порядки скорости сходимости, зависящие от гладкости точного решения.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):617-623
617-623
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ИМПУЛЬСНОЙ СТРУКТУРОЙ
Аннотация
В работе приводится обзор результатов авторов, связанных с исследованием свойства устойчивости решений для нелинейных систем дифференциальных уравнений, в правой части которых имеются слагаемые, содержащие произведения разрывных функций на обобщенные. Решения таких систем формализуются с помощью замыкания множества гладких решений в пространстве функций ограниченной вариации. Для таких систем получены достаточные условия асимптотической устойчивости невозмущенных решений.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):624-636
624-636
ОБ УРАВНЕНИЯХ, ПОРОЖДЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫМИ НИЛЬПОТЕНТНЫМИ ОТОБРАЖЕНИЯМИ
Аннотация
Предложено обобщение понятия нильпотентности для нелинейных отображений, действующих из R 2 в R 2 . Исследованы свойства нелинейных нильпотентых отображений. Получены критерии нильпотентности для дифференцируемых и однородных полиномиальных отображений.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):637-642
637-642
643-647
ДЕКЛАСТЕРИЗАЦИЯ ОКРЕСТНОСТНЫХ СТРУКТУР
Аннотация
Окрестностные структуры (орграфы особого вида) могут иметь вертексные или реляционные оснащения (наборы переменных). Вертексные переменные соответствуют вершинам структуры, реляционные - дугам. В статье описан алгоритм канонического преобразования (декластеризации) реляционных структур в вертексные. Это преобразование устанавливает связь между двумя типами метасистем управления на окрестностных структурах.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):648-654
648-654
РАЗМЕЩЕНИЯ БЕЗ СОСЕДЕЙ
Аннотация
В настоящей работе мы рассматриваем некоторые задачи из комбинаторного анализа, связанные с размещениями без соседей на графах, а именно, мы находим количества и вероятности таких размещений на простейших графах (отрезок, два отрезка, цикл), а также (это более трудно) такие же задачи для цикла с точностью до поворота.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):655-665
655-665
ЗАМКНУТОСТЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО МНОЖЕСТВА В ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЯХ
Аннотация
Изучается вопрос о свойствах технологического множества в динамических производственных моделях. Исследуемые модели рассматриваются как линейные динамические управляемые системы, в которых управлением служит функция непроизводственного потребления, принимающая значения в выпуклом замкнутом конечнопорожденном конусе.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):666-673
666-673
674-678
679-684
ОБ ОДНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СБОРА ВОЗОБНОВЛЯЕМОГО РЕСУРСА
Аннотация
Исследуются модели динамики эксплуатируемой популяции, заданные управляемой системой с импульсными воздействиями, зависящей от случайных параметров. Предполагаем, что при отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается системой дифференциальных уравнений x =f x , а в моменты времени kd , d>0 из популяции извлекается некоторая случайная доля ресурса ω k = ω 1 k ,…, ω n k ∈ Ω , k=1, 2, …, что приводит к резкому (импульсному) уменьшению его количества. Рассматриваемый ресурс x∈ R + n x является неоднородным, то есть либо состоит из отдельных видов x 1 ,…, x n , либо разделен на n возрастных групп. В частности, можно предполагать, что мы производим добычу n различных видов рыб, между которыми существуют отношения конкуренции за пищу или места обитания. Описана вероятностная модель конкуренции двух видов, для которой получены оценки средней временной выгоды от добычи ресурса, выполненные с вероятностью единица.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):685-695
685-695
ОБ ОСЦИЛЛЯЦИИ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ПОПУЛЯЦИЙ
Аннотация
В работе рассматриваются несколько нелинейных уравнений, являющихся моделями динамики популяций и кроветворения. Для этих уравнений получены признаки осцилляции решений относительно нетривиального положения равновесия.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):696-706
696-706
РЕКУРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РАЗНОГО ПОРЯДКА С ОШИБКАМИ ПО ВХОДУ
Аннотация
В работе представлен рекуррентный алгоритм оценивания параметров многомерных дискретных линейных динамических систем разного порядка с ошибками по входу, описываемые белым шумом. Доказано, что получаемые оценки при помощи стохастического градиентного алгоритма минимизации квадратичных форм являются сильно состоятельными.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):707-716
707-716
О СУЩЕСТВОВАНИИ НЕУПРЕЖДАЮЩЕГО СЕЛЕКТОРА НЕУПРЕЖДАЮЩЕГО МНОГОЗНАЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ
Аннотация
В работе изучаются условия, при которых многозначное отображение имеет неупреждающий селектор: в случае неупредаемости, порожденной линейно упорядоченным по включению семейством, показано, что у многозначного неупреждающего отображения со свойствами непустоты и компактности множеств-значений существует неупреждающий (однозначный) селектор.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):717-725
717-725
ТЕОРЕМА БОЛЯ-ПЕРРОНА ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ И ЕЕ ОБРАЩЕНИЕ
Аннотация
Рассматривается абстрактная гибридная система двух уравнений с двумя неизвестными: векторной функцией x , являющейся абсолютно непрерывной на каждом конечном отрезке 0, T , T>0, и последовательностью числовых векторов y. В исследовании применяется -метод Н.В. Азбелева. В качестве модельной используется система, содержащая функционально-дифференциальное уравнение относительно x, и разностное уравнение относительно y. Изучены пространства решений. Для гибридной системы получена теорема Боля-Перрона об асимптотической устойчивости и теорема об обращении.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):726-737
726-737
АППРОКСИМАЦИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ИМПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ
Аннотация
В работе изучаются гиперболические дифференциальные включения дробного порядка с импульсными воздействиями. Дано определение приближенного решения (δ-решения) гиперболического дифференциального включения дробного порядка с импульсными воздействиями, установлены асимптотические свойства множеств решений аппроксимирующих дифференциальных включений дробного порядка с внешними возмущениями.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):738-744
738-744
ВОЛЬТЕРРОВЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
Аннотация
Дается обзор некоторых результатов, полученных в теории оптимизации распределенных систем методом вольтерровых функционально-операторных уравнений. Рассматриваются, в частности, следующие вопросы: условия сохранения глобальной разрешимости управляемых начально-краевых задач, условия оптимальности, сингулярные управляемые системы в смысле Ж.-Л. Лионса, особые оптимальные управления, вопросы обоснования численных методов оптимального управления и др.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):745-756
745-756
ЗАЧЕМ НУЖНА РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ПРИНЦИПА ЛАГРАНЖА И ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА И ЧТО ОНА ДАЕТ
Аннотация
Рассматривается регуляризация классических принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина в выпуклых задачах математического программирования и оптимального управления. На примере «простейших» задач условной бесконечномерной оптимизации обсуждаются два основных вопроса: зачем нужна регуляризация классических условий оптимальности и что она дает?
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):757-775
757-775
МОДЕЛИ МОНИТОРИНГА И УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ В ГАУССОВСКИХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Аннотация
Описана модель риска многомерных стохастических систем. Она основана на гипотезе, состоящей в том, что риск характеризуется вероятностными свойствами компонент системы, в качестве которых используют факторы риска. Исследован случай гауссовских стохастических систем. Модель мониторинга риска позволяет оценивать текущий риск системы и вклад в него всех ее компонент. Модели управления риском представляют собой оптимизационные задачи. В качестве целевых функций могут использоваться условный минимум риска и достижение им заданного уровня при минимальных изменениях вероятностных характеристик системы.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):776-783
776-783
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ПРИ ПРОИЗВОДНОЙ С ВОЗМУЩЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ
Аннотация
Рассматривается задача Коши для дифференциального уравнения с малым параметром при производной с возмущенным с помощью некоторого параметра фредгольмовым оператором в банаховом пространстве. Исследуется влияние этого параметра. Находится решение в виде асимптотического разложения. При решении задачи используется метод каскадной декомпозиции уравнения, позволяющий расщепить уравнение на уравнения в подпространствах.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):784-796
784-796
ЕВКЛИДОВО РАССТОЯНИЕ ДО ЗАМКНУТОГО МНОЖЕСТВА КАК МИНИМАКСНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ
Аннотация
Предложен комбинированный (сочленяющий аналитические методы и вычислительные процедуры) подход к построению решений в одном классе краевых задач для уравнения гамильтонова типа. В рассматриваемом классе задач минимаксное (обобщенное) решение совпадает с евклидовым расстоянием до краевого множества. Изучены свойства этой функции в зависимости от геометрии краевого множества и дифференциальных свойств его границы. Разработаны методы выявления псевдовершин краевого множества и построения с их помощью сингулярных множеств решения. Методы опираются на свойства локальных диффеоморфизмов и используют частичные односторонние пределы. Эффективность развиваемых подходов исследования проиллюстрирована на примере решения плоской задачи управления по быстродействию для случая невыпуклого целевого множества с границей переменной гладкости.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):797-804
797-804
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ИМПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ
Аннотация
Исследуется функционально-дифференциальное включение с вольтерровым многозначным отображением. Предполагается, что в заданные моменты времени решение терпит разрыв, величина которого принадлежит значению заданного многозначного отображения. Получены оценки отклонения в пространстве кусочно-непрерывных функций множества решений задачи Коши от заданной функции. Получены условия непрерывной зависимости от начальных условий множества решений.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):805-812
805-812
О БАНАХОВОЙ АЛГЕБРЕ КОМПЛЕКСНЫХ ОПЕРАТОРОВ
Аннотация
Рассмотрена банахова алгебра комплексных операторов, находящих применение при исследовании линейных дифференциальных уравнений с постоянными ограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):813-823
813-823
O НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ПОЧТИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ И МНОЖЕСТВ
Аннотация
Установлена взаимносвязь условий почти выпуклости и проксимальной гладкости (называемой также нижним C 2 свойством) функций. Для компактных множеств доказано, что условия почти выпуклости и проксимальной гладкости эквивалентны. Построены конусы касательных направлений в смысле Булигана для множеств, которые задаются почти выпуклыми функциями.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):824-837
824-837
838-845
МАКСИМАЛЬНЫЕ СЦЕПЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ И УЛЬТРАФИЛЬТРЫ ШИРОКО ПОНИМАЕМЫХ ИЗМЕРИМЫХ ПРОСТРАНСТВ
Аннотация
Рассматриваются два типа семейств множеств широко понимаемого измеримого пространства: ультрафильтры (максимальные фильтры) и максимальные сцепленные системы. Получающиеся при этом множества ультрафильтров и максимальных сцепленных систем оснащаются каждое парой сравнимых топологий (по смыслу «волмэновской» и «стоуновской»), в результате чего реализуются два битопологических пространства, одно из которых оказывается подпространством другого; точнее, ультрафильтры являются максимальными сцепленными системами, а тогда совокупность последних образует объемлющее битопологическое пространство. С использованием топологических конструкций устанавливаются некоторые характеристические свойства ультрафильтров и (в меньшей степени) максимальных сцепленных систем (речь идет о необходимых и достаточных условиях максимальности фильтров и сцепленных систем).
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):846-860
846-860
О ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИИ ФУНКЦИОНАЛОВ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ЗАДАЧ В РАМКАХ МЕТОДА ПОДВИЖНЫХ УЗЛОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СО СВОБОДНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Аннотация
Дается строгое обоснование формул производных функционалов аппроксимирующих задач, возникающих при использовании метода подвижных узлов в рамках техники параметризации управления для решения задач оптимального управления со свободным временем. В качестве примера приводятся результаты численного решения задачи о посадке на Луну.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):861-876
861-876
ФУНКЦИЯ ЦЕНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ИГРЫ С ПРОСТЫМИ ДВИЖЕНИЯМИ И ИНТЕГРАЛЬНО-ТЕРМИНАЛЬНОЙ ПЛАТОЙ
Аннотация
Рассматривается антагонистическая дифференциальная игра двух лиц. Динамика системы описывается дифференциальным уравнением с простыми движениями, а функционал платы является интегрально-терминальным. Для случая, когда терминальная функция и гамильтониан кусочно-линейны, а размерность фазового пространства равна двум, предлагается конечный алгоритм точного построения функции цены.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):877-890
877-890
ДИСКРЕТНАЯ ПРОЦЕДУРА ОПТИМАЛЬНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Предлагается процедура оптимальной стабилизации линейных периодических систем дифференциальных уравнений. Стабилизирующие управления, формируемые по принципу обратной связи, определяются состояниями системы в фиксированные моменты времени, предшествующие текущему моменту. Рассматривается эквивалентная линейная периодическая дискретная задача оптимальной стабилизации. Предложена процедура решения дискретного периодического уравнения Риккати. Исследуется связь непрерывной и дискретной периодических задач оптимальной стабилизации. Предложенный метод используется при стабилизации движений механических систем.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(124):891-906
891-906