Том 23, № 124 (2018)

Рассматривается система уравнений, описывающая движение воздуха в дымоходе. Предлагается метод, основанный на «втором приближении». Доказана теорема существования и единственности «глобального решения».

Исследуется асимптотическое поведение функции цены в задаче управления на бесконечным горизонте с неограниченно растущем подынтегральном индексом, дисконтированном в целевом функционале. Задачи управления такого типа связаны с анализом трендов траекторий в моделях экономического роста. Получено выражение свойств стабильности функции цены в инфинитезимальной форме. Такое представление обеспечивает совпадение функции цены с обобщенным минимаксным решением уравнения Гамильтона-Якоби. Установлено, что краевое условие для функции цены подменяется свойством подлинейной асимптотики. Приводится пример, иллюстрирующий построение функции цены как обобщенного минимаксного решения в моделях экономического роста.

В работе приводится обзор результатов авторов, связанных с исследованием свойства устойчивости решений для нелинейных систем дифференциальных уравнений, в правой части которых имеются слагаемые, содержащие произведения разрывных функций на обобщенные. Решения таких систем формализуются с помощью замыкания множества гладких решений в пространстве функций ограниченной вариации. Для таких систем получены достаточные условия асимптотической устойчивости невозмущенных решений.

В работе исследуются локально инъективные накрывающие отображения метрических пространств. Показано, что эти отображения обладают свойством продолжаемости для непрерывных функций.

В настоящей работе мы рассматриваем некоторые задачи из комбинаторного анализа, связанные с размещениями без соседей на графах, а именно, мы находим количества и вероятности таких размещений на простейших графах (отрезок, два отрезка, цикл), а также (это более трудно) такие же задачи для цикла с точностью до поворота.

На основе прежних работ авторов указаны новые признаки регулярности и устойчивости векторно-матричных дифференциальных уравнений с переменной главной частью.

Исследуются модели динамики эксплуатируемой популяции, заданные управляемой системой с импульсными воздействиями, зависящей от случайных параметров. Предполагаем, что при отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается системой дифференциальных уравнений x =f x , а в моменты времени kd , d>0 из популяции извлекается некоторая случайная доля ресурса ω k = ω 1 k ,…, ω n k ∈ Ω , k=1, 2, …, что приводит к резкому (импульсному) уменьшению его количества. Рассматриваемый ресурс x∈ R + n x является неоднородным, то есть либо состоит из отдельных видов x 1 ,…, x n , либо разделен на n возрастных групп. В частности, можно предполагать, что мы производим добычу n различных видов рыб, между которыми существуют отношения конкуренции за пищу или места обитания. Описана вероятностная модель конкуренции двух видов, для которой получены оценки средней временной выгоды от добычи ресурса, выполненные с вероятностью единица.

В работе представлен рекуррентный алгоритм оценивания параметров многомерных дискретных линейных динамических систем разного порядка с ошибками по входу, описываемые белым шумом. Доказано, что получаемые оценки при помощи стохастического градиентного алгоритма минимизации квадратичных форм являются сильно состоятельными.

Рассматривается абстрактная гибридная система двух уравнений с двумя неизвестными: векторной функцией x , являющейся абсолютно непрерывной на каждом конечном отрезке 0, T , T>0, и последовательностью числовых векторов y. В исследовании применяется -метод Н.В. Азбелева. В качестве модельной используется система, содержащая функционально-дифференциальное уравнение относительно x, и разностное уравнение относительно y. Изучены пространства решений. Для гибридной системы получена теорема Боля-Перрона об асимптотической устойчивости и теорема об обращении.

Дается обзор некоторых результатов, полученных в теории оптимизации распределенных систем методом вольтерровых функционально-операторных уравнений. Рассматриваются, в частности, следующие вопросы: условия сохранения глобальной разрешимости управляемых начально-краевых задач, условия оптимальности, сингулярные управляемые системы в смысле Ж.-Л. Лионса, особые оптимальные управления, вопросы обоснования численных методов оптимального управления и др.

Описана модель риска многомерных стохастических систем. Она основана на гипотезе, состоящей в том, что риск характеризуется вероятностными свойствами компонент системы, в качестве которых используют факторы риска. Исследован случай гауссовских стохастических систем. Модель мониторинга риска позволяет оценивать текущий риск системы и вклад в него всех ее компонент. Модели управления риском представляют собой оптимизационные задачи. В качестве целевых функций могут использоваться условный минимум риска и достижение им заданного уровня при минимальных изменениях вероятностных характеристик системы.

Предложен комбинированный (сочленяющий аналитические методы и вычислительные процедуры) подход к построению решений в одном классе краевых задач для уравнения гамильтонова типа. В рассматриваемом классе задач минимаксное (обобщенное) решение совпадает с евклидовым расстоянием до краевого множества. Изучены свойства этой функции в зависимости от геометрии краевого множества и дифференциальных свойств его границы. Разработаны методы выявления псевдовершин краевого множества и построения с их помощью сингулярных множеств решения. Методы опираются на свойства локальных диффеоморфизмов и используют частичные односторонние пределы. Эффективность развиваемых подходов исследования проиллюстрирована на примере решения плоской задачи управления по быстродействию для случая невыпуклого целевого множества с границей переменной гладкости.

Рассмотрена банахова алгебра комплексных операторов, находящих применение при исследовании линейных дифференциальных уравнений с постоянными ограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве.

В настоящей статье мы предъявляем явные формулы для ковариантных символов в полиномиальном квантовании на параэрмитовых симметрических пространствах.

Дается строгое обоснование формул производных функционалов аппроксимирующих задач, возникающих при использовании метода подвижных узлов в рамках техники параметризации управления для решения задач оптимального управления со свободным временем. В качестве примера приводятся результаты численного решения задачи о посадке на Луну.

Предлагается процедура оптимальной стабилизации линейных периодических систем дифференциальных уравнений. Стабилизирующие управления, формируемые по принципу обратной связи, определяются состояниями системы в фиксированные моменты времени, предшествующие текущему моменту. Рассматривается эквивалентная линейная периодическая дискретная задача оптимальной стабилизации. Предложена процедура решения дискретного периодического уравнения Риккати. Исследуется связь непрерывной и дискретной периодических задач оптимальной стабилизации. Предложенный метод используется при стабилизации движений механических систем.